Ejercicio Métodos numéricos #2

Dada la tabla:

4	3	5,2
5	0,325	5,1
6	3,5	4,95
9	3,95	5,15
8	4	4,8
9	4,25	5,1
10	4,5	5,05
11	4,95	4,7
12	5	4,75
13	525	5

a) Ajustar por cuadrados mínimos un modelo de la forma z= ax+by+c
b) Si M es la matriz de 10x2 dada por M=[X Y Z] y b=[2;3;5]
Halle W0 E IR(10x1) tal que ||M^t * W0||<=||M^z*W|| para todo W tal que M^z*W=b
c) ¿Cual es el máximo valor que puede tomar ||M*X|| para X E IR(3x1) con ||X||=20? halle tal x

SOLUCION:
a)
>> X=[4 5 6 7 8 9 10 11 12 13];
>> Y=[3 3.25 3.5 3.95 4 4.25 4.5 4.95 5 5.25];
>> Z=[5.2 5.1 4.95 5.15 4.8 5.1 5.05 4.7 4.75 5];
>> X=X';
>> Y=Y';
>> Z=Z';
>> A=[X Y X.^0];
>> P=pinv(A)*Z;
>> F=@(X,Y)P(1)*X+P(2)*Y+P(3);
>> norm(Z-F(X,Y))/norm(Z)

ans =

    0.0270

b)
>> M=[X Y Z];
>> b=[2,3,5];
>> W=pinv(M')*(b');

c)
>> [U,S,V]=svd(M);
>> v=10*V(:,1);
>> norm(v)
>> respuesta=norm(M*v);
>> respuesta

respuesta =

  347.6844