Ejercicio de Métodos Numéricos #3

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Dada la tabla obtenida con X=(-3:0.1:3)'; e Y=f(X) con f(X)=[e^(-X) + X^2]/[2+cos(2X)-cos^2(X)];

a) Encuentre un aproximante de padé g(X) tal que el error relativo de aproximación "Y" por g(X) sea menor a 0.02
b) Estime porqué X0 E [-3,3] es f(X0)=4 y para dscto X0 halle [integral de -3 a X0 de] g(X) dX
c) Halle una función de la forma K(X)=pX^4+qX^3+rX^2+sX+t+ve^(-k)+sin(ilejiblex) que ajuste a "Y" lo mejor porible. Decida si el ajuste con K(X) es mejor que el dado por g(X)

a)
>>X=(-3:0.1:3);
>>Y=[(exp(-x) + X*X)./(2+cos(2*X)-(cos(X)^2)];
>>[a,n]=busca_grados_pade(X,Y,0.02);
>>[P,Q]=padefit(X,Y,a,n);
>>g=@(X)padeval(P,Q,X);
>>plot(X,g(X),'r', X,Y, 'o');

b)
>>h=@(X) Y(X)-4;
>>h(-1)
      ---valor esperado=-1,1219---
>>h(-2)
     ---valor esperado=5.7079---
>>X0=diseccion(h,-2,-1,b^-10)
     ---valor esperado=-1.1721---
>>h(X)=3.35*10^-6
>>sol=integra(h,-3,X0)
     ---valor esperado=10.1989---
c)
>>A=[X.^4 X.^3 X.^2 X.^1 X.^0 exp(-X) sin(ILEGIBLE :( )];
>>coef=resuelve_lu((X')*A,(A')*Y);
>>k=@(X) coef(1)*X^4 + coef(2)*X^3 + coef(3)*X^2+coef(4)*X+coef(5)*X^0+coef(6)*exp(-X) + coef(7)*sin((¿pi h?*X);
>>plot(X,Y,'*', X, g(X), '+',X, K(X),'p')
>>norm(g(X)-Y)/norm(Y)
     ---valor esperado=0.0421---

el mejor ajuste es con g(X) por tener menor error