Metodos numericos 12-5-17 (Apuntes)

Ejercicio 1:
Dados los datos de la tabla:
a) cargar los vectores x e y (en columna) y graficar.
b) Decidir si un ajuste de la forma f(x)=a1x^2+a2x+a3=y
En caso afirmativo hallar (a1;a2;a3) (<- con ; intento indicar columna) y escribir y graficar el modelo junto con los datos y calcular el error relativo
c) Idem b (con g(x)= a1x^4+a2X^3+a3x^2+a4x+a5)

tabla:
X | Y
-3 10.6
-2.5 10.9
-2 11.1
-1.5 11.3
-1 11.4
-0.5 11.5
0 11.5
0.5 11.5
1 11.4
1.5 11.3
2 11.1
2.5 10.9
3 10.6
3.5 10.2
4 9.7
4.5 9.1
5 8.2


SOLUCION:
a)
>> X=[-3;-2.5;-2;-1.5;-1;-0.5;0;0.5;1;1.5;2;2.5;3;3.5;4;4.5;5];
>> Y=[10.6;10.9;11.1;11.3;11.4;11.5;11.5;11.5;11.4;11.3;11.1;10.9;10.6;10.2;9.7;9.1;8.2];
>> plot(X,Y,'*')

b)
descargar funcion de choresky de eva 

>>A=[X.^2 X X.^0];
>>a=pinv(A)*Y;
>>f=@(t) a(1)*t.^2 + a(2)*t + a(3);
>>plot(X,Y,'*', X, f(X), '.', X, f(X));


c)

>> A=[X.^4 X.^3 X.^2 X.^1 X.^0];
>>a=pinv(A)*Y;
>> h=@(t) a(1)*t.^4+a(2)*t.^3+a(3)*t.^2 + a(4)*t + a(5);
>> plot(X,Y,'*',X,h(X), '.')


Ejercicio 2:
a) Para otra tabla ajustar un modelo similar al del ej 1. c)
b) Ajustar otro de la forma h(x)= a1sen(x) + a2 cos(x) + a3
c) Comparar gráficos y errores relativos de ambos modelos.

tabla:
X | Y
-2 4.8
-1 3.8
0 4.2
1 5
2 5.6
3 6.1
4 5.4
5 4.3
6 4.2
7 4.8


SOLUCION:

a)
>> X=[-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7]
>> Y=[4.8;3.8;4.2;5;5.6;6.1;5.4;4.3;4.2;4.8];
>> plot(X,Y,'*')

b)
 >> A=[sin(X) cos(X) X.^0]
>>a=pinv(A)*Y;
<<h=@(t) a(1)*sin(t) + a(2) cos(t) + 1