Metodos numericos: Ejercicio de parcial viejo.

Ejercicio 2:

Dada la tabla obtenida con x = (-3:0.1:3)’, e y=(x.^2+exp(-x))./(2-sin(x).^2);

a) Ajuste por cuadrados mínimos, y = f(x) con:

i)                                                      

Halle el error relativo al aproximar y por f(x).

b) Encuentre la función polinómica p(x) del menor grado posible tal que el error relativo de aproximar y por p(x) es menor que en el caso de aproximar y por f(x). Grafique en un mismo gráfico los puntos (x,y) dados, y las funciones f(x) y p(x).

>> X=(-3:0.1:3)';
>> Y=(X.^2+exp(-X))./(2-sin(X).^2);
>> A=[X.^2 X.^1 X.^0 -Y.*X.^2 -Y.*X];
>> alfa=pinv(A)*Y

alfa =

    1.8202
   -0.0220
    0.4671
    0.1593
    0.4009

>> f=@(t) (alfa(1)*t.^2+alfa(2)*t + alfa(3))./(alfa(4)*t.^2+alfa(5)*t+1);
>> plot(X,Y,X,f(X));
>> norm(Y-f(X))/norm(Y)

ans =

    0.0615


b)

y = p1*x^10 + p2*x^9 +
      p3*x^8 + p4*x^7 +
      p5*x^6 + p6*x^5 +
      p7*x^4 + p8*x^3 +
      p9*x^2 + p10*x +
      p11

Coefficients:
  p1 = -0.0018902
  p2 = 0.00062724
  p3 = 0.046861
  p4 = -0.020518
  p5 = -0.39335
  p6 = 0.21519
  p7 = 1.1582
  p8 = -0.89023
  p9 = 0.6836
  p10 = -0.26964
  p11 = 0.51596

Norm of residuals =
     0.45788